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小学数学解题技巧
作者:宋国星 来源:本站原创 点击数:370 发布时间:2016/11/29

想奇偶数  
  例 1 思考题:在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于 例如    1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100    你还能想出不同的添法吗?    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 。若去掉 7 和 8 间的“+”,式左为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 ,比原式和增大了 78 - (7 + 8) = 63 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9    = 45 + 63 = 108 。    为使其和等于 100 ,式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ,即可 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 。    “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”,即- 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 二年级小学生没学过负“- 1 ”,不能介绍。如果式左变为    12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 。    [ 12 - (1 + 2) ]+[ 89 - (8 + 9) ]= 81 。即  12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 45 + 81 = 100 + 26 。    要将“+”变为“-”的数和为 13 ,在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 + 7 , 3 + 4 + 6 ,因而有    12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100 ,    12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100 ,    同理得    12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 ,    1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 ,    1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100 ,    123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100 ,    123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ,    123 - 45 - 67 + 89 = 100 。    为了减少计算。应注意:    (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ,结果为 100 呢?    1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数, 4 、 6 的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是 100 。    (2) 有一个是四位数,结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ,再减去余下的 56 ,差大于 100 。    例 2  求 59 ~ 199 的奇数和。    由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方    1 + 3 + 5 + 7 +„„+ (2n - 1) = n2    奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数,它对应的奇数为 2n - 1 。    例如, 32 对应奇数 2 × 32 - 1 = 63 。奇数 199 ,从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n - 1 = 199 , n = 100) 的位置上。    知 1 ~ 199 的奇数和是 1002 = 10000 。此和包括 59 , 2n - 1 = 57 、 n = 29 、 1 ~ 57 的奇数和为 292 = 841 。    所求为  10000 - 841 = 9159 。    或者  59 = 30 × 2 - 1 , 302 = 900 ,    10000 - 900 + 59 = 9159 。    例 1  思考题:在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于例如    1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100   你还能想出不同的添法吗?    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 。若去掉 7 和 8 间的“+”,式左为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 ,比原式和增大了 78 - (7 + 8) = 63 ,即           1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9   = 45 + 63 = 108 。    为使其和等于 100 ,式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ,即可 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 。    “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”,即- 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 二年级小学生没学过负数“- 1 ”,不能介绍。如果式左变为    12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 。    [ 12 - (1 + 2) ]+[ 89 - (8 + 9) ]= 81 。即  12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 45 + 81 = 100 + 26 。    要将“+”变为“-”的数和为 13 ,在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 + 7 , 3 + 4 + 6 ,因而有    12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100 ,   
12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100 ,    同理得    12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 ,    1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 ,    1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100 ,    123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100 ,    123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ,    123 - 45 - 67 + 89 = 100 。    为了减少计算。应注意:    (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ,结果为 100 呢?    1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数, 4 、 6 的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是 100 。    (2) 有一个是四位数,结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ,再减去余下的 56 ,差大于 100 。    例 2  求 59 ~ 199 的奇数和。    由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方    1 + 3 + 5 + 7 +„„+ (2n - 1) = n 2    奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数,它对应的奇数为 2n - 1 。    例如, 32 对应奇数 2 × 32 - 1 = 63 。奇数 199 ,从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n - 1 = 199 , n = 100) 的位置上。    知 1 ~ 199 的奇数和是 100 2 = 10000 。此和包括 59 , 2n - 1 = 57 、 n = 29 、 1 ~ 57 的奇数和为 29 2 = 841 。    所求为  10000 - 841 = 9159 。    或者  59 = 30 × 2 - 1 , 30 2 = 900 ,    10000 - 900 + 59 = 9159 。
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