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小学数学解题技巧
作者:宋国星 来源:本站原创 点击数:303 发布时间:2016/11/29

约倍数积法   

任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积。    证明:设 M 、 N( 都是自然数 ) 的最大公约数为 P ,最小公倍数为 Q 、且 M 、 N 不公有的因数各为 a 、 b 。    那么  M × N = P × a × P × b 。    而  Q = P × a × b ,    所以  M × N = P × Q 。    例 1  甲乙两数的最大公约数是 7 ,最小公倍数是 105 。甲数是 21 ,乙数是多少?       例 2  已知两个互质数的最小公倍数是 155 ,求这两个数。    这两个互质数的积为 1 × 155 = 155 ,还可分解为 5 × 31 。    所求是 1 和 155 , 5 和 31 。    例 3  两数的最大公约数是 4 ,最小公倍数是 40 ,大数是数的 2.5 倍,求各数。    由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的 2.5 倍。    小数的平方为 4 × 40 ÷ 2.5 = 64 。    小数是 8 。    大数是 8 × 2.5 = 20 。    算理: 4 × 40 = 8 × 20 = 8 × (8 × 2.5) = 8 2 × 2.5

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